Обновил вручную интерпретатор PHP до версии 5.4, а вместе с ним и MySQL до 5.5. Однако в панели ISPManager все равно значились старые версии установленных пакетов.
Чтобы исправить ситуацию, нужно обновить кэш пакетов. Для этого достаточно выполнить следующую команду:
/usr/local/ispmgr/sbin/pkgctl cache