Задача: дать git права на выполнение команд из под пользователя www-data
Решение: нужно добавить в конфигурационный файл /etc/sudoers следующие данные:
Defaults:git !authenticate
git ALL=(www-data) ALL
Теперь можно выполнять, к примеру, следующую команду (будет запускаться под www-data):
sudo -u www-data git pull origin master